Lineær Algebra

- støttesider i lineær algebra for studenter ved Universitetet i Oslo

Fra boken "Linear algebra " (Wiley, 1997) av Peter Lax, vinner av Abelprisen 2005:

  • "Linear algebra is based on two very simple operations: vector addition, and multiplication by numbers (scalars). It is astonishing that on such slender foundations an elaborate structure can be built, with romanesque, gothic, and baroque aspects. It is even more astounding that linear algebra has not only the right theorems but the right language for many mathematical topics, including applications of mathematics"

Innhold:


Hvor sentralt er lineær algebra?
Emner i lineær algebra ved UiO
Hjelpemidler
Eksempler
Noen enkle verktøy
MATLAB
Master studier i lineær algebra
Andre linker (tidskrift etc.)

lineær algebra = (vektor, matrise, Gauss-Jordan, lineære likninger, anvendelser, underrom, lineær uavhengighet,
basis, egenverdi, egenvektor, spektralteori, ortogonalisering, singulære verdier, ....)

Hvor sentralt er lineær algebra?

  • Lineær algebra utgjør ca. halvparen av den grunnleggende matematikken man lærer i løpet av de tre første semesterene ved mange av bachelor programmene ved det matematisk-naturvitenskapelige fakultet, UiO. Den andre halvparten er kalkulus (studie av funksjoner, grenseverdier, derivasjon, integrasjon).
  • For alle studenter i informatikk, fysikk, mekanikk, dataanalyse (statistikk), anvendt og ren matematikk vil lineær algbra utgjøre en matematisk grunnpilar som man vil ha stor glede av i videre studier og i matematisk problemløsning generelt.
  • Lineære algebra kan man tenke på som et matematisk språk som brukes til å formulere, studere og til slutt løse en lang rekke problemer i naturvitenskap, teknologi, økonomi og i matematikken selv.
  • Mange har allerede noe kjennskap til lineær algbra i form av vektorregning. I det først emnet (MAT1110) utvides dette raskt til matriseregning, der en matrise er en rektangulær tabell med tall. Svært mange problemer kan oppfattes som matriseproblemer, der vi bruker visse hensiktsmessige regneoperasjoner for matriser, bl.a. multiplikasjon av matriser.
  • Her kan du bli en matematisk problemløser! Lær deg lineær algebra og bruk av matematisk programvare som f.eks. MATLAB eller MAPLE. Da er det masser av viktige beregningsproblemer på mange ulike områder som du kan løse. Det er både nyttig og interessant!
  • Velkommen til lineær algebra ved Universitetet i Oslo!

Emner i lineær algebra ved UiO:


Hjelpemidler:


Eksempler:

Her kommer tekst etterhvert!
  • Eks. 1: Dynamiske modeller: Markov kjeder.
  • Eks. 2: Analyse av nettverk (s.65 i Anton/Busby)
  • Eks. 3: Posisjoneringssystemer (s.63 i Anton/Busby)
  • Eks. 4: Effektiv søkemetode på Internet (s. 256 i Anton/Busby)
  • Eks. 5: Polynom interpolasjon
  • Eks. 6: Datagrafikk (Lay s.158)
  • Eks. 7: Minste kvadraters problem (approks. av funksjoner): Leon, kap.5
  • Eks. 8: Optimering (kvadatiske former)
  • Eks. 9: Billedanalyse (prinsipal komponent analyse): Lay s.482
  • Eks. 10: Dynamiske modeller: Markov kjeder (s. 225 i Anton/Busby)
  • Eks. 11: Økonomiske input-output modeller (s.235 i Anton/Busby)
  • Eks. 12: Lineær optimering (simpleksalgoritmen)

Noen enkle verktøy:

MATLAB:

Master studier i lineær algebra:

Hvis du er interessert i å spesialisere deg i lineær algebra i Master studiet kan du gjerne kontakte Geir Dahl; på den siden finnes også informasjon om forskningaktivitet. Ta kontakt hvis du har spørsmål!. Se litt mer informasjon om mulighetene på Kombinatorisk Optimering og Lineær Algebra

Andre linker (tidsskrift etc.):

Oppdatert mars 2005, Geir Dahl